Теорема Пика и клеточки

Материалы профильного ЕГЭ по математике включают в себя геометрическую задачу «на клеточках», и среди таких задач самыми распространёнными, пожалуй, являются задачи на определение площадей. Долгое время я искренне считал такие задачи годными и полезными.

Календарно-олимпиадное

Совершенно случайно, буквально на ходу, придумалась зверского вида задача с неожиданно простым и изящным решением. Ну то есть на ходу придумалась концепция, а потом уже за столом под неё подобрались числа.

Проценты, которые не проценты

Надо признать, что иногда школьники боятся задач с процентами вполне заслуженно — под достаточно невинным видом тут можно наворотить и нечто нетривиальное. Вот весьма нравящаяся мне задача из чехословацкой «Коммерческой арифметики» 1933 года.

«Трудная задача»

В русскоязычных книгах по занимательной математике нередко встречается репродукция картины Богданова-Бельского «Трудная задача» (она же «Устный счёт»). Сколько себя помню, суть этой картины всегда вызывала у меня недоумение.

Подбирают…

Наверное, любой преподаватель математики знает байку про своего незадачливого коллегу, который решил занять чем-нибудь детишек и велел им найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100. На беду того учителя, среди детишек нашёлся юный Гаусс, с ходу открывший формулу суммы арифметической прогрессии и тут же её применивший…