Рубрика: История математики

Гномон: сумма кубов

Помимо суммы квадратов, принцип гномона позволил древнегреческим математикам вывести и формулу для суммы кубов. Правда, с нашей нынешней точки зрения эти рассуждения на вывод формулы не тянут — речь фактически идёт лишь об эмпирическом приёме, позволившем увидеть закономерность, — но знать их интересно и полезно. На этот раз мы заполним квадратную таблицу так, что в […]

Натуральные степени

Из всех натуральных степеней лишь две имеют свои собственные названия, не сводящиеся к называнию цифр. Так, вторую степень числа мы называем квадратом, а третью — кубом. И это отнюдь не особенность русского языка: в других языках (по крайней мере, европейских) дело обстоит так же. Понятно, откуда берутся эти названия. Вторая степень числа выражает площадь квадрата, […]

Гномон

“Гномон” по-гречески означает “указатель”. Так назывался вертикальный шест, по тени которого определяли высоту солнца. Вместе со своей тенью такой шест образовывал подобие буквы “L”, но в греческом алфавите такой не было, а была заглавная “гамма”, выглядящая точь-в-точь как русская “Г”. С неё, кстати, слово и начиналось — “Γνώμων”… А ещё эта Г-образная фигура вдохновляла греческих […]

Арифметическая прогрессия

Ещё древние египтяне знали арифметическую прогрессию и правило её суммирования — задача № 64 папируса Ахмеса (середина XVII в. до н.э.) предлагала разделить десять мер зерна между десятью людьми так, чтобы каждый последующий получал на ⅛ меры больше предыдущего. Суммирование арифметической прогрессии знали и греки, перенявшие все математические знания египтян. Но их не устраивал догматический […]

Единица

Известно, что разные курсы и разные преподаватели по-разному трактуют множество натуральных чисел. Где-то утверждается, что оно начинается с единицы, где-то его отсчитывают с нуля. На то и другое есть свои резоны. В преподавании классического анализа удобнее считать с единицы (тогда во многих ситуациях без всяких оговорок оказывается невозможным деление на ноль), алгебраистам же удобнее с […]

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, дополнение

В трактатах Омара Хайяма нашёлся ещё один интересный способ решения уравнения типа “квадрат и число сопоставлены корням”. Интересен он тем, что из него геометрически сразу же видна часть теоремы Виета. Стоит рассмотреть! Построение Омара Хайяма для уравнения х² + m = ах Предварительно находится длина отрезка √m. (Напоминание: все коэффициенты являются положительными!) Построить отрезок АВ, […]