Рубрика: Геометрические построения

Параллельная прямая через заданную точку

Как известно, через точку, лежащую вне прямой, можно провести прямую, параллельную данной. Вопрос о том, сколько именно их можно провести — это вопрос выбора конкретной геометрии. У Эвклида на плоскости такая прямая единственна…

Рациональное приближение π по Цзу Чунчжи

Маленьким шедевром китайской математики является приближение π ≈ 355/113, найденное в V в. н.э. астрономом Цзу Чунчжи. Мало того, что даже и сегодня его точности более чем достаточно для любых инженерных расчётов, так это приближение ещё и очень легко запоминается. Достаточно записать первые три нечётных числа, повторив каждое: 113355, затем разделить эту группу пополам: 113 […]

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, дополнение

В трактатах Омара Хайяма нашёлся ещё один интересный способ решения уравнения типа “квадрат и число сопоставлены корням”. Интересен он тем, что из него геометрически сразу же видна часть теоремы Виета. Стоит рассмотреть! Построение Омара Хайяма для уравнения х² + m = ах Предварительно находится длина отрезка √m. (Напоминание: все коэффициенты являются положительными!) Построить отрезок АВ, […]

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, часть 3

Заканчиваем тему. Осталось рассмотреть один, самый сложный тип — в отличие от всех предыдущих случаев, здесь возможны ситуации, когда имеется два положительных вещественных решения или их нет вовсе. По-прежнему требуется геометрическое извлечение квадратного корня (см. ранее описанный тип уравнения “квадрат сопоставлен числу”). Квадрат и число сопоставлены корням: х² + m = ах Предварительно находятся длины […]

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, часть 2

Продолжаем тему, начатую ранее. В этой части будут рассмотрены более сложные типы уравнений “квадрат сопоставлен корням и числу” и “квадрат и корни сопоставлены числу”. В обоих случаях уравнение имеет единственное положительное решение. Оба случая требуют геометрического построения квадратного корня (см. ранее описанный тип уравнения “квадрат сопоставлен числу”). Квадрат сопоставлен корням и числу: х² = ах […]

Решение квадратных уравнений циркулем и линейкой, часть 1

Древнегреческая математика была геометрической, и знаменитое “…при помощи циркуля и линейки” много раз слышал каждый. Такие построения позволяют сделать довольно многое: циркулем и линейкой можно выполнять четыре арифметические действия, а также извлекать квадратный корень. Это означает, что геометрическими построениями можно решать квадратные уравнения. Действительно, греки это умели. Правда, они не знали отрицательных решений, так как […]