Рубрика: Геометрические построения

Эллипс, вписанный в прямоугольник

Нередко возникает необходимость изобразить на чертеже эллипс. Сделать это циркулем и линейкой нельзя, зато ими можно начертить овал. То есть кривую, очень похожую на эллипс и гладко состыкованную из дуг окружностей.

Построение углов на клетчатой бумаге

В сумке студента и школьника нечасто встречается транспортир, зато клетчатая бумага в тетрадях встречается сплошь и рядом. Имея её, можно без особого труда строить углы с довольно высокой точностью — во всяком случае, вполне достаточной, чтобы адекватно отразить на чертеже условия задачи.

Ещё одна тайна прямоугольного треугольника

Факт, который сплошь и рядом встречается в учебных геометрических задачах, и который почему-то никогда не упоминается в русских учебниках как самостоятельный результат. А между тем, очень полезен.

Спрямление дуги циркулем и линейкой

Наряду с двумя известнейшими «циркульно-неразрешимыми» задачами — квадратура круга и удвоение куба — несколько менее известна задача о спрямлении дуги: Дана дуга окружности. Построить циркулем и линейкой отрезок, имеющий такую же длину. Её неразрешимость сегодня легко обосновать: длина окружности (а равно и её дуги) связана с трансцендентным числом «пи», которое невозможно построить одними только классическими […]

Целые степени — циркулем и линейкой

Среди геометрических построений, о которых не рассказывают в школе, есть и такое, как нахождение целых степеней. Включая и отрицательные. Правда, у него есть и ограничение: основанием степени должно быть число, строго большее единицы. Этот способ упоминается во флорентийских трактатах XV века по строительству и когда-то широко использовался при разработке декоративных элементов.

Пятиугольник, пентаграмма, звезда…

Задача о построении правильных многоугольников очень стара, и в её рамках особое место занимает построение пятиугольника. Уже хотя бы потому, что он первый из всех таких фигур, который строится нетривиально. (Действительно, правильный — т.е. равносторонний — треугольник строится всего двумя засечками циркуля, а построение правильного четырёхугольника — квадрата — сводится всего лишь к двум перпендикулярным […]