Рубрика: Вывод формул

Гномон: сумма кубов

Помимо суммы квадратов, принцип гномона позволил древнегреческим математикам вывести и формулу для суммы кубов. Правда, с нашей нынешней точки зрения эти рассуждения на вывод формулы не тянут — речь фактически идёт лишь об эмпирическом приёме, позволившем увидеть закономерность, — но знать их интересно и полезно. На этот раз мы заполним квадратную таблицу так, что в […]

Гномон: сумма квадратов

Ещё одним применением греческого “принципа гномона” является вывод формулы для суммы квадратов натуральных чисел. Построение, которое сейчас будет изложено, принадлежит Архимеду (287-212 до н.э.). Разумеется, ему это было несколько сложнее из-за отсутствия алгебраической символики — но логика та самая.

Гномон

“Гномон” по-гречески означает “указатель”. Так назывался вертикальный шест, по тени которого определяли высоту солнца. Вместе со своей тенью такой шест образовывал подобие буквы “L”, но в греческом алфавите такой не было, а была заглавная “гамма”, выглядящая точь-в-точь как русская “Г”. С неё, кстати, слово и начиналось — “Γνώμων”… А ещё эта Г-образная фигура вдохновляла греческих […]

Арифметическая прогрессия

Ещё древние египтяне знали арифметическую прогрессию и правило её суммирования — задача № 64 папируса Ахмеса (середина XVII в. до н.э.) предлагала разделить десять мер зерна между десятью людьми так, чтобы каждый последующий получал на ⅛ меры больше предыдущего. Суммирование арифметической прогрессии знали и греки, перенявшие все математические знания египтян. Но их не устраивал догматический […]