Рубрика: Алгебра

Линейное диофантово уравнение, часть 2

Теперь, в дополнение к методу «вынесения наименьшего», я расскажу о другом лично изобретённом велосипеде из школьных времён — методе решения линейного диофантова уравнения, который я всегда для себя называл «хождением по кругу».

Билинейное диофантово уравнение

Как известно, диофантовыми называются уравнения с избытком переменных, в которых действует существенное ограничение: эти переменные должны принимать целые (или, как вариант, натуральные значения). В школьную программу такие уравнения входят самым минимальным образом, да и то практическое рассмотрение темы всегда остаётся за учителями (которые чаще всего её не рассматривают).

Принять за единицу

Очень часто решение текстовых задач резко упрощается, если правильно принять какую-то присутствующую в задаче величину за условную единицу. Мы видели, например, что в задачах с ветром или течением удобно считать скорость этого ветра или течения единицей скорости. Рассмотрим этот приём на примере задач о совместной работе.