Рубрика: Алгебра

Билинейное диофантово уравнение

Как известно, диофантовыми называются уравнения с избытком переменных, в которых действует существенное ограничение: эти переменные должны принимать целые (или, как вариант, натуральные значения). В школьную программу такие уравнения входят самым минимальным образом, да и то практическое рассмотрение темы всегда остаётся за учителями (которые чаще всего её не рассматривают).

Принять за единицу

Очень часто решение текстовых задач резко упрощается, если правильно принять какую-то присутствующую в задаче величину за условную единицу. Мы видели, например, что в задачах с ветром или течением удобно считать скорость этого ветра или течения единицей скорости. Рассмотрим этот приём на примере задач о совместной работе.

Календарно-олимпиадное

Совершенно случайно, буквально на ходу, придумалась зверского вида задача с неожиданно простым и изящным решением. Ну то есть на ходу придумалась концепция, а потом уже за столом под неё подобрались числа.

Проценты, которые не проценты

Надо признать, что иногда школьники боятся задач с процентами вполне заслуженно — под достаточно невинным видом тут можно наворотить и нечто нетривиальное. Вот весьма нравящаяся мне задача из чехословацкой «Коммерческой арифметики» 1933 года.