Проценты — это про сотни

Слово «процент» в буквальном переводе с латыни означает «на сто». Все задачи с процентами можно условно разделить на две категории: в первую попадут те, где нет привязки к абсолютным значениям (то есть указаны только относительные доли), во вторую — те, где такая привязка есть.

Если привязки нет, то вполне можно решать задачу относительно произвольно выбранной «базовой величины» — для удобства вычислений в качестве неё хорошо подходит та же сотня.

Задача 1. Самогон от бабы Нюры имеет крепость 50%, а самогон от деда Евсея только 35%, зато дед производит его в два раза больше. Дневную выработку деда и бабы слили вместе. Самогон какой крепости при этом получился? (Крепостью спиртного напитка считается процентное содержание в нём алкоголя)

Примем для определённости, что баба Нюра производит в день 100 литров самогона. Если это не так, то все участвующие в решении величины изменятся в одно и то же число раз, и при нахождении процентного отношения этот множитель сократится, никак не повлияв на ответ.

Внимание: при письменной записи решения нужно обязательно указывать последнее соображение, выделенное курсивом! Без этого проверяющий будет иметь полное право рассматривать решение как неправильное!

В этих 100 литрах, производимых бабой Нюрой, содержится 50%, то есть 50 литров, алкоголя. Дед производит вдвое больше, то есть 200 литров. Из них 35%, то есть 70 литров, составляет чистый алкоголь.

Всего получается 300 литров напитка, содержащего 50+70=120 литров алкоголя. Его процентное содержание составит 120/300=0.4 или 40%.

Задача 2. Добытая руда содержит 20% породы. При обогащении 70% руды уходит в отвал, а содержимое породы в обогащённой руде увеличивается до 48%. Каково процентное содержание породы в отвале?

Примем, с той же оговоркой, что было добыто 100 тонн руды. Из них чистая порода составила 20%, то есть 20 тонн. При обогащении в отвал ушло 70%, то есть 70 тонн руды. Осталось 30 тонн, из которых порода составляет 48%, то есть 30×0.48=14.4 тонны. Значит, в отвал ушло 20-14.4=5.6 тонны породы. Это составляет 5.6/70=0.08 или 8% руды в отвале.

Задача 3. В магазин привезли печенье в пачках трёх видов — клубничное, кокосовое, малиновое, — в  соотношении 8:1:3. К концу дня продали 60% малинового печенья и 60% кокосового, при этом было реализовано 70% всего печенья. Сколько процентов клубничного печенья магазин продал за день?

Меньше всего было кокосового печенья, примем — с той же оговоркой! — что его привезли 100 пачек. Тогда клубничного было завезено 800 пачек, а малинового 300, итого 100+800+300=1200 пачек всякого печенья. Из них к концу дня осталось 30%, то есть 1200×0.3=360 пачек.

При этом оставалось 40% малинового печенья, то есть 300×0.4=120 пачек и 40% кокосового печенья, то есть 40 пачек. 120+40=160, так что остальные 200 пачек — это клубничное печенье, а 600 его пачек были, получается, проданы. Итого, магазин за день продал 600/800=0.75 или 75% завезённого клубничного печенья.

Comments

  1. Спасибо! Возьму в свою коллекцию. Самогон развеселит школьников.
    Я обычно включаю в свою подборку следующую забавную задачу.
    Лесхоз постановил произвести вырубки леса. Экологи запротестовали. Тогда директор лесхоза всех «успокоил», сказав: «В нашем лесу 99% всех деревьев составляют сосны. Мы будем вырубать только их, после чего сосен останется 98%». Экологи вздохнули с облегчением и разошлись по домам. А когда пришли в лес после вырубки — заплакали. Вопрос: почему?

    1. Да, это известная история. Я её встречал в виде хохмы про товароведа, который толкнул налево машину яблок и прикрылся актом об усушке — дескать, после жаркой недели влагосодержание фруктов уменьшилось на пару процентов. :)

Comments are closed