Задача Кеплера об измерении бочки

В истории математики есть любопытный эпизод — знаменитый астроном Иоганн Кеплер, закупая вино на свою свадьбу, увидел необычный способ измерения вместимости бочки. Виноторговец моментально определял её по одному-единственному промеру.

Мерная линейка вставлялась в наливное отверстие (располагавшееся в середине выпуклой цилиндрической стенки) и по расстоянию от отверстия до наиболее удалённой точки днища сразу называлась вместимость бочки.

Кеплер и виноторговец

Такой способ сначала удивил Кеплера и показался ему недостоверным, однако позже он задумался о математической подоплёке измерения и обнаружил немало интересных результатов, предвосхитивших некоторые идеи дифференциального и интегрального исчисления.

В наши дни, используя современный математический аппарат, проследить логику кеплеровских рассуждений вполне по силу старшекласснику. Мой рассказ об этом можно прочитать здесь. В основе статьи — лекция, прочитанная школьникам.