Диаграмма формул приведения

Когда-то в школьном детстве, пытаясь запомнить суть формул приведения, я придумал для себя диаграмму. Это творение изрядно напоминало буддистскую мандалу, однако своё дело оно сделало — я осознал и запомнил.

Впоследствии, пытаясь объяснить формулы приведения другим, я несколько раз пробовал рисовать свою придумку. Как оказалось, она вполне работает — по крайней мере, были случаи, когда обучаемые запоминали именно так.

Вот она, эта мандала:

Формулы приведения

Как ей пользоваться? Очень просто. Допустим, нас интересует \(\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\varphi\right)\). Если мысленно провести стрелку от точки исходного угла \(\varphi\) к требуемому углу \(\left(\frac{3\pi}{2}-\varphi\right)\), то пересечёт ли она линию, подписанную «знак синуса»? Да, пересечёт. Значит, перед результатом нужно поставить минус. (Если бы не пересекала — не нужно было бы.)

Далее, на каком прямоугольнике лежит точка результирующего угла? На красном, подписанном «изменение функции». Значит, нужно заменить исходный синус на косинус. Получается требуемая формула:\[\sin\left(\frac{3\pi}{2}-\varphi\right)=-\cos\varphi.\]А при перемещениях по зелёному прямоугольнику, подписанному «сохранение функции», менять ничего не нужно.