Водочные тождества

Деньги, как известно, выполняют функцию всеобщего эквивалента. А ещё они счёт любят. А на территории бывшего СССР функцию всеобщего эквивалента выполняла ещё и водка (которая во многих ситуациях ценилась даже выше денег). И счёт она тоже любила. Во всяком случае, любители математики знают два красивых водочных соотношения.

Соотношение первое относится к началу 1970-х годов, когда полулитровая бутылка «Столичной» стоила \(1.49\) руб., а бутылка ¾ литра — \(2.87\) руб. Возведём одно число в степень, равную другому, и…\[1.49^{2.87}=3.140831\ldots\approx \pi\]Ошибка составляет менее \(0.0008\), а с учётом того, что копейка есть \(0.01\) рубля и меньших долей не предусмотрено, можно говорить о тождестве.

Второе водочное соотношение датируется примерно девятью годами позже. Цены росли, и та самая бутылка за \(2.87\) стала стоить уже \(3.62\) руб., а после очередного подорожания те увеличились до \(4.12\) руб. Вот тут-то и обнаружилось потрясающее по красоте равенство:\[\frac{4.12^{3.62}}{3.62^{4.12}}=\mathrm{tg}\,40^\circ\]Думается, не нужно пояснять, каким именно образом \(40^\circ\) относятся к водке. Ошибка составляет менее \(0.0005\), так что все рассуждения о тождестве остаются в силе.

Вот такая она, винно-водочная математика.